КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ - ОКРУЖНОСТЬ

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения определения касательной к окружности, рассмотрения свойства касательной и свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки

Термины и понятия

Окружность, хорда, радиус, диаметр, касательная

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы______

• Учебник.

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф)

1. Прокомментировать номера, в которых у учащихся возникли трудности.

2. Провести тест с целью проверки теории (на листочках).

1) Среди следующих утверждений укажите истинные.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;

б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2) Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если...

3) Вставьте пропущенные слова.

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если ... расстояние от ... до прямой ...

4) Установите истинность или ложность следующих утверждений:

а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.

б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.

в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие касательной к окружности и доказать сопутствующие теоремы

(Ф)

1. Ввести понятие касательной и точки касания.

2. Свойство касательной к окружности. (Доказывают учащиеся самостоятельно.)

3. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки. (Доказывают учащиеся самостоятельно.)

III этап. Решение задач на закрепление

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

На простых задачах отработать понятия касательной и точки касания

(Ф/И)

Решить № 635 (устно), 639, 646, 636, 645.

Решить дополнительную задачу:

АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. Найдите АВ и ВС, если ОА = 16 см, а радиусы, проведенные к точкам касания, взаимно перпендикулярны

Решение:

Так как ВА и ВС - отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, то ОА ⊥АВ, ОС ⊥ СВ, АВ = ВС и ∠1 = ∠2, значит, ∠AOB =∠СОВ.

Так как ОА ⊥ ОС и ∠АОВ = ∠СОВ = 45° => ∠1 = 45°,∠2 = 45°. ∆АОВ - равнобедренный с основанием ОВ, значит, ОА = АВ. По теореме Пифагора ОА² + АВ² = ОВ² => так как ОА = АВ, то 20А² = 16² => ОА = 8√2 см => АВ = ВС = 8√2 см.

Ответ: 8√2 см, 8√2 см

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какие новые понятия узнали на уроке?

- Какой этап урока оказался наиболее сложным?

(И) Домашнее задание: вопросы 3-7, с. 184; № 634, 638, 640; самостоятельно доказать признак касательной