РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ОКРУЖНОСТЬ» - Урок 2 - ОКРУЖНОСТЬ

Цель деятельности учителя

Создать условия для систематизации теоретического материала главы, подготовки к контрольной работе; совершенствовать навыки решения задач по теме “Окружность”

Термины и понятия

Описанная окружность, вписанная окружность, описанный четырехугольник, вписанный четырехугольник, вписанные углы, центральные углы, дуги

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия и методы для решения задач

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, работать в группе.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для групповой работы

I этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Способствовать подготовке к контрольной работе путем решения задач разного уровня сложности

1. Собрать домашние самостоятельные работы.

(Г) 2. Каждой группе даются одинаковые задачи. Учащиеся решают их, затем проводится обсуждение и презентация решений.

Задача 1.

Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD так, что хорда АВ равна радиусу окружности, точка D делит полуокружность АС на две равные дуги. Найдите углы четырехугольника ABCD, если точки С и D лежат по разные стороны от диаметра АС.

Решение:

1) ∠ABC = ∠ADC = 90°, как вписанные углы, опирающиеся на диаметр.

2) ∆АОВ - равносторонний, так как АО = ВО как радиусы, а хорда АВ равна радиусу, тогда ∠BAO = 60°, ∠BCO = 30°.

3) Точка D делит полуокружность АС на две равные дуги AD и DC, поэтому хорды AD и DC равны, то есть ∆ADC - равнобедренный прямоугольный, поэтому ∠DAC =∠DCA = 45°.

4) ∠BAD = ∠BAC + ∠DAC = 60° + 45° = 105°.

5) ∠BCD = ∠BCO + ∠DCA = 30° + 45° = 75°.

Задача 2.

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а высота, проведенная к нему, равна 12 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Решение:

∆AO₂D - прямоугольный, по теореме Пифагора АО₂² = AD² + DO₂². Точка O₂ - центр описанной окружности - лежит на биссектрисе, медиане, высоте, а значит, на серединном перпендикуляре, проведенном к основанию.

Центр вписанной окружности также лежит на BD. АО₁ - биссектриса ∠BAC, следовательно АВ : ВО₁ = AD : DO₁. По теореме Пифагора в ∆ABD: АВ² = AD² + BD² = 81 + 144 = 225, значит, АВ = 15 см. Так как ВO₂ = R, то:

Так как O₁O₂ < 0 => О₁ лежит между точками В и O₂, тогда DO₁ - O₁O₂ = 2,625 + 1,875 = 4,5 см

II этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И).

- Проанализируйте свою работу в группе, выражая это словами: “помощь”, “вместе”, “совет”, “один”, “помогли”, “все”, “посоветовал”, “рассказывал”, “подружились”, “друг” и т. п.

(И) Домашнее задание: решить № 732, 725, 726; подготовиться к контрольной работе