Цилиндр. Решение задач - урок 2 - Цилиндр - ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР

Цель урока:

- совершенствовать навыки решения задач по теме.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщение темы и цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1. Проверить домашнее задание? выписать на доске ответы и указания к задачам из домашней работы, предложить учащимся найти свои ошибки и устранить их. Учитель оказывает индивидуальную помощь при необходимости.

2. Разобрать задачу, с которой не справилось большинство учащихся.

III. Повторение изученных на предыдущих уроках формул в ходе решения зада.

№ 541 (рис. 1).

Решение:

(Ответ: 0,82π м2.)

№ 545 (рис. 2).

Решение: АВO1O - квадрат со стороной а.

а) сечение - прямоугольник ABCD;

Дополнительная задач.

№ 540 (рис. 3).

Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288π см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

не удовлетворяет условию R > 0;

4) R = 6 см; Н = 12 + 6 = 18(см).

(Ответ: 6 см; 18 см.)

IV. Самостоятельная работа (см. приложение).

Решение задач самостоятельной работы

I уровень

Вариант I

1. (рис. 4).

1) ABCD - квадрат.

2) АО = 10 см, ОК = 8 см. OK ⊥ AD, АК = KD.

3) ΔАКО прямоугольный.

4) AD = 6 · 2 = 12 (см).

5) SABCD = 122 = 144 (см2).

(Ответ: 144 см2.)

2. (рис. 5).

1) ABCD - осевое сечение.

2) АС = 8√2 дм, ΔACD - прямоугольный, AD = DC, 2AD2 = AC2, AD = 8 (дм).

3) AD = CD = Н = 8 (дм).

4)

(Ответ: 96п дм2.)

Вариант II

1. (рис. 6).

1) ABCD - квадрат.

2) ОО1 = АВ = 16 см, KО1 = 6см, так как КО1 расстояние от ОО1 до ABCD, К - середина ВС.

3) ВС = 16 см ⇒ ВК = 8 см.

4). ΔВКО1 - прямоугольный.

(Ответ: 10 см.)

2. (рис. 7).

1) ΔACD - прямоугольный, ∠ACD = 60° ⇒ ∠CAD = 30°.

2) Так как ∠CAD = 30°, то CD = 1/2AC, CD = 4 см = H.

3)

4)

(Ответ: )

II уровень

Вариант I

1. (рис. 8).

1) ABCD - прямоугольник, CD = 5 см.

2) Sбок. = 100π см2, Sбок. = 2πR · h, 100π = 2πR · 5, R = 10 см, AD = 10 см.

3) Sabcd = АВ · AD, Sabcd = 5 · 10 = 50 см2.

(Ответ: 50 см2.)

2. (рис. 9).

1) ∪ АВ = 120° ⇒ ∠AOB = 120° (центральный).

2) ΔKOO1 - равнобедренный, так как ∠O1KO = 45° ⇒ КО = OO1 = 4 см.

3) ΔЛОВ - равнобедренный, так как АО = ОВ = R, OK ⊥ АВ (по свойству медианы).

4) ∠OAB = 30° ⇒ АО = 2ОК; АО = 8 см, R = 8 см.

5) Sсеч. = 2R · ОО1, Sсеч. = 16 · 4 = 64 (см2).

(Ответ: 64 см2.)

Вариант II

1.

1) Sбок. = 60π см2, Sбок. = 2πRH, 60π = 2πRH, 30 = RH.

2) По условию R = 5 см ⇒ H = 30/5 = 6 (см).

3) S= 5 · 6 = 30 (см2).

(Ответ: 30 см2.)

2. (рис. 10).

1. Sосн.сеч. = SANMС = ОО1 · 2АО.

2. Так как ∠AO1O = 45° ⇒ ΔАОО1 - равнобедренный, прямоугольный, значит, АО = ОО1.

3. (OK ⊥ АВ, BK = KA).

4. ОО1 = 4 см, NA = 20A = 2 · 4 = 8 (см). Sсеч. = 4 · 8 = 32 (см2).

(Ответ: 32 см2.)

III уровень

Вариант .

1. (рис. 11).

1) ΔАВО - равнобедренный, так как АО = ОВ = R ⇒

2) ΔАОК - прямоугольный,

2. (рис. 12).

(Ответ: )

III уровень

Вариант II

1. (рис. 13).

(Ответ: )

2. (рис. 14).

(Ответ: 81π см2.)

V. Подведение итогов

- На этом уроке мы повторили формулы, изученные на предыдущих уроках, и применили эти формулы в решении задач при выполнении самостоятельной работы.

Домашнее задание

а) Повторить п. 53, 54. б) № 539, 538, 535.

№ 538 (рис. 15).

(Ответ: S/π.)

№ 539 (рис. 16).

2) Краска: 0,2 · 5,0625π = 1,0125π (кг) ≈ 3,18 кг.

(Ответ: 3,18 кг.)

№ 535 (рис. 17).

1) OK ⊥ АВ;

2) Так как ΔAОВ равнобедренный, то К — середина АВ;

5) ABCD - прямоугольник (сечение).

(Ответ: 40 см2.)