Вариант № 6 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 6

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значения выражений. В ответе укажите номер наименьшего из найденных значений.

Ответ: _________________.

2. Выберите верное утверждение относительно чисел c и d, расположенных на числовой прямой (см. рис. 43).

Рис. 43

3. Укажите два соседних целых числа, между которыми заключено число 4√13.

1) 8 и .

2) 11 и 1.

3) 14 и 1.

4) 35 и 36

4. Найдите корни уравнения 3x² — 5х + 2 = 0.

Ответ: _________________.

5. На рисунке 44 изображены графики трёх функций, задаваемых формулами вида у = kx + b. Укажите для каждого графика соответствующую ему формулу, выбрав её из числа приведённых ниже.

Рис. 44

1) у = 0,5x — 2

2) у = 0,5x + 2

3) у = -0,5x — 2

4) у = -0,5x + 2

Ответ:

6. Запишите в ответе номера верных равенств.

Ответ: _________________.

7. Упростите выражение и найдите его значение при с = 0,6 и d = —3,6.

Ответ: _________________.

8. Решите уравнение

Ответ: _________________.

Модуль «Геометрия»

9. Диагональ BD ромба равна 11 см, а острый угол равен 60°. Найдите периметр ромба в сантиметрах (см. рис. 45).

Рис. 45

Ответ: _________________.

10. В прямоугольном треугольнике KLM ∠KLM = 30°, LM = 12 см (см. рис. 46). Найдите длину катета КМ. Ответ дайте в сантиметрах.

Рис. 46

Ответ: _________________.

11. Из прямоугольника со сторонами 20 см и 12 см вырезан прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см (см. рис. 47). Найдите площадь оставшейся части. Ответ дайте в см².

Рис. 47

Ответ: _________________.

12. К окружности с центром в точке О проведены секущая FO и касательная FE (см. рис. 48). Найдите отрезок касательной FE, если FO = 25 см, ОЕ = 7 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Рис. 48

Ответ: _________________.

13. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.

2) Около любого треугольника можно описать окружность.

3) В любом описанном около окружности четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

Ответ: _________________.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведены результаты соревнований по прыжкам в длину с места мальчиков 9-х классов.

Мальчики	А	Б	В	Г	Д	Е
Результат (м)	1,85	2,01	2,06	2,15	1,98	2,03

Какое место займёт мальчик, имеющий результат 2,03 м?

1) первое мест.

2) второе место

3) третье мест.

4) четвёртое место

15. На тренировке в 50-метровом бассейне пловчиха проплыла 200-метровую дистанцию. На рисунке 49 изображён график зависимости расстояния между пловчихой и точкой старта от времени движения. Определите расстояние (в метрах), которое она проплыла за вторую минуту заплыва.

Рис. 49

Ответ: _________________.

16. Площадь земель садоводческого хозяйства составляет 15 га и распределена между вишнёвыми и яблоневыми садами в отношении 2:3. Сколько гектаров занимает яблоневый сад?

Ответ: _________________.

17. Сосна высотой 12 м отбрасывает тень длиной 3 м (см. рис. 50). Найдите рост человека (в метрах), стоящего около сосны, если длина его тени равна 0,4.

Рис. 50

Ответ: _________________.

18. На диаграмме показана средняя температура воздуха (в °С) в городе R за каждый месяц 2010 года (см. рис. 51). Определите по диаграмме, сколько месяцев средняя температура была ниже +15 °С.

Рис. 51

Ответ: _________________.

19. Из 25 учащихся девятого класса четверо пришли на урок в красных футболках, пятеро — в синих, трое — в жёлтых. Остальные пришли на урок в костюмах. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик пришёл на урок в футболке?

Ответ: _________________.

20. Тело падает вниз с вертолёта, находящегося на высоте Н (в м). Высоту h (в м), на которой окажется тело через t секунд, можно вычислить по формуле h = Н - (v₀t + 5t²).

На какой высоте (в метрах) окажется тело через 4 секунды, если начальная скорость падения v₀ = 20 м/с, а H = 600 м?

Ответ: _________________.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите неравенство

22. Найдите, при каких значениях m один из корней уравнения 5х² — х + 3m = 0 равен —1.

23. При каких отрицательных значениях с прямая у = сх — 9 имеет с параболой у = х² + х ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Модуль «Геометрия»

24. Найдите величину углов ВСА и ВDO, если ∠АОВ = 55°, a BD — касательная к окружности с центром в точке О (см. рис. 52).

Рис. 52

25. В трапеции ABCD с боковыми сторонами АВ и CD диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площадь треугольника АВО равна площади треугольника СDO.

26. Основание МР равнобедренного треугольника MNP равно 16 см. Окружность радиуса 10 см с центром O₁ вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания МР в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник MNP.